Direkte Proportionalität: Unterschied zwischen den Versionen

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Zwei Größen sind zueinander <span style="color: red">direkt proportional</span>, wenn gilt:<br />
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Du erkennst eine direkte Proportionalität zwischen zwei Größen <math>x</math> und <math>y</math> an:<br />
 
Du erkennst eine direkte Proportionalität zwischen zwei Größen <math>x</math> und <math>y</math> an:<br />
 
* Dem n-fachen von <math>x</math> entspricht immer das n-fache von <math>y</math> und umgekehrt.<br />
 
* Dem n-fachen von <math>x</math> entspricht immer das n-fache von <math>y</math> und umgekehrt.<br />
 
* Der Quotient <math>y:x</math> zweier direkt zueinander proportionalen Größen hat stets den gleichen Wert.<br />
 
* Der Quotient <math>y:x</math> zweier direkt zueinander proportionalen Größen hat stets den gleichen Wert.<br />
:Diesen Wert nennt man <span style="color: red">Proportionalitätsfaktor.</span><br />
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:Diesen Wert nennt man <span style="color: red">'''Proportionalitätsfaktor'''.</span><br />
* Der Graph zweier direkt zueinander proportionalen Größen ist eine <span style="color: red">Ursprungsgerade</span>.<br />  
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* Der Graph zweier direkt zueinander proportionalen Größen ist eine <span style="color: red">'''Ursprungsgerade'''</span>.<br />  
 
:Anhand der Steigung dieser Ursprungsgeraden kann man den Proportionalitätsfaktor ablesen.<br />
 
:Anhand der Steigung dieser Ursprungsgeraden kann man den Proportionalitätsfaktor ablesen.<br />
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Aufgabe: Finde Beispiele aus deiner Alltagswelt für direkt proportianale Größen.<br />
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Aufgabe: Ergänze die Liste mit Beispielen aus deiner Alltagswelt für direkt proportianale Größen oder nicht direkt proportionalen Größen.<br />
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- Der Umfang eines Quadrates ist direkt proportional zu seiner Seitenlänge.<br />
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- Der Flächeninhalt eines Quadrates ist '''nicht''' direkt proportional zu seiner Seitenlänge.<br />

Aktuelle Version vom 30. November 2013, 22:01 Uhr



Zwei Größen sind zueinander direkt proportional, wenn gilt:
1) Verdoppelt (verdreifacht, vervierfacht, …) man eine Größe, so verdoppelt (verdreifacht, vervierfacht) sich auch die andere Größe.
2) Halbiert (drittel, viertelt, …) man eine Größe, so halbiert (drittel, viertelt, …) sich auch die andere Größe.



Beispiel:
Eine Tüte Pommes kostet 1,70€
Zwei Tüten Pommes kosten 3,40€
Drei Tüten Pommes kosten 5,10€
...
Zehn Tüten Pommes kosten 17,00€
...

Man sagt: Der Preis ist direkt proportional zur Anzahl
Kurzschreibweise: Preis ~ Anzahl


Du erkennst eine direkte Proportionalität zwischen zwei Größen x und y an:

  • Dem n-fachen von x entspricht immer das n-fache von y und umgekehrt.
  • Der Quotient y:x zweier direkt zueinander proportionalen Größen hat stets den gleichen Wert.
Diesen Wert nennt man Proportionalitätsfaktor.
  • Der Graph zweier direkt zueinander proportionalen Größen ist eine Ursprungsgerade.
Anhand der Steigung dieser Ursprungsgeraden kann man den Proportionalitätsfaktor ablesen.





Aufgabe: Ergänze die Liste mit Beispielen aus deiner Alltagswelt für direkt proportianale Größen oder nicht direkt proportionalen Größen.
- Der Umfang eines Quadrates ist direkt proportional zu seiner Seitenlänge.
- Der Flächeninhalt eines Quadrates ist nicht direkt proportional zu seiner Seitenlänge.