Direkte Proportionalität: Unterschied zwischen den Versionen

Aus Rathenau-Wiki
Wechseln zu: Navigation, Suche
Zeile 14: Zeile 14:
 
  Kurzschreibweise: Preis ~ Anzahl<br />
 
  Kurzschreibweise: Preis ~ Anzahl<br />
 
<br />
 
<br />
Du erkennst eine direkte Proportionalität zwischen zwei Größen x und y an:<br />
+
Du erkennst eine direkte Proportionalität zwischen zwei Größen <math>x</math> und <math>y</math> an:<br />
* Dem n-fachen von x entspricht immer das n-fache von y und umgekehrt.<br />
+
* Dem n-fachen von <math>x</math> entspricht immer das n-fache von <math>y</math> und umgekehrt.<br />
* Der Quotient y:x zweier direkt zueinander proportionalen Größen hat stets den gleichen Wert.<br />
+
* Der Quotient <math>y:x</math> zweier direkt zueinander proportionalen Größen hat stets den gleichen Wert.<br />
<nowiki>  </nowiki>Diesen Wert nennt man <span style="color: red">Proportionalitätsfaktor.</span><br />
+
:Diesen Wert nennt man <span style="color: red">Proportionalitätsfaktor.</span><br />
 
* Der Graph zweier direkt zueinander proportionalen Größen ist eine <span style="color: red">Ursprungsgerade</span>.<br />  
 
* Der Graph zweier direkt zueinander proportionalen Größen ist eine <span style="color: red">Ursprungsgerade</span>.<br />  
<nowiki>  </nowiki>Anhand der Steigung dieser Ursprungsgeraden kann man den Proportionalitätsfaktor ablesen.<br />
+
:Anhand der Steigung dieser Ursprungsgeraden kann man den Proportionalitätsfaktor ablesen.<br />
 
<br />
 
<br />
 
----
 
----
 
Aufgabe: Finde Beispiele aus deiner Alltagswelt für direkt proportianale Größen.<br />
 
Aufgabe: Finde Beispiele aus deiner Alltagswelt für direkt proportianale Größen.<br />

Version vom 13. Mai 2013, 10:13 Uhr

Zwei Größen sind zueinander direkt proportional, wenn gilt:
1) Verdoppelt (verdreifacht, vervierfacht, …) man eine Größe, so verdoppelt (verdreifacht, vervierfacht) sich auch die andere Größe.
2) Halbiert (drittel, viertelt, …) man eine Größe, so halbiert (drittel, viertelt, …) sich auch die andere Größe.


Beispiel:
Eine Tüte Pommes kostet 1,70€
Zwei Tüten Pommes kosten 3,40€
Drei Tüten Pommes kosten 5,10€
...
Zehn Tüten Pommes kosten 17,00€
...

Man sagt: Der Preis ist direkt proportional zur Anzahl
Kurzschreibweise: Preis ~ Anzahl


Du erkennst eine direkte Proportionalität zwischen zwei Größen x und y an:

  • Dem n-fachen von x entspricht immer das n-fache von y und umgekehrt.
  • Der Quotient y:x zweier direkt zueinander proportionalen Größen hat stets den gleichen Wert.
Diesen Wert nennt man Proportionalitätsfaktor.
  • Der Graph zweier direkt zueinander proportionalen Größen ist eine Ursprungsgerade.
Anhand der Steigung dieser Ursprungsgeraden kann man den Proportionalitätsfaktor ablesen.



Aufgabe: Finde Beispiele aus deiner Alltagswelt für direkt proportianale Größen.