Funktionen der indirekten Proportionalität

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Hyperbel:
Bei der indirekten Proportionalität ist das Produkt aus x und y konstant. x y = a
Für die Funktionsgleichung der indirekten Proportionalität löst man diese Gleichung nach y auf:
y = \frac{a}{x}
Funktionen mit dieser Gleichung nennt man Hyperbeln.
Für positive a geht der Funktionsgraph durch den I. und III. Quadranten.
Für negative a geht der Funktionsgraph durch den II. und IV. Quadranten.
Die beiden Koordinatenachsen sind Asymptoten der Hyperbel,
d.h. der Graph nähert sich den Achsen immer näher an, ohne sie jedoch jemals zu erreichen.



Zuordnungstabelle: f(x) = \frac{2}{x}
x -4 -3,5 -3 -2,5 -2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4
y -0,5 -0,57 -0,67 -0,8 -1 -1,33 -2 -4 n.def. 4 2 1,33 1 0,8 0,67 0,57 0,5



Funktionsgraphen für positive a:

Hypberbelschar erstellt mit FunkyPlot



Funktionsgraphen für negative a:

Hypberbelschar erstellt mit FunkyPlot