Ungleichungen

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Ungleichungen:
Verbindet man 2 Terme mittels eines der Zeichen <, >, \le oder \ge, so entsteht eine Ungleichung.
Jede erlaubte Einsetzung von Zahlen aus der Grundmenge liefert entweder eine wahre oder eine falsche Aussage.
Die Einsetzungen, die eine wahre Aussage liefern bilden die Lösungsmenge .



Ungleichungen löst man durch:

  • Überlegen und geplantes Probieren (vgl. Aufgaben S.39 Nr.1)
  • Äquivalenzumformungen (vgl. S.40)
  • Betrachtungen des Graphen (vgl. S.22)



Äquivalenzumformungen bei Ungleichungen:
  • Auf beiden Seiten der Ungleichung die gleiche Zahl oder den gleichen Term addieren oder subtrahieren.
  • Beide Seiten der Ungleichung mit der gleichen positiven Zahl multiplizieren bzw. beide Seiten durch die gleiche positive Zahl dividieren.
  • Beide Seiten der Ungleichung mit der gleichen negativen Zahl multiplizieren bzw. beide Seiten durch die gleiche nagative Zahl dividieren, wenn du dabei das Ungleichheitszeichen rumdrehst !



Um einen ganzen Zahlenbereich darzustellen verwendet man die Intervallschreibweise:
[3;7]  : Alle Zahlen von einschließlich 3 bis einschließlich 7.
]-1;1[  : Alle Zahlen zwischen -1 und 1 (wobei die Grenzen -1 und 1 ausgeschlossen sind)
[10;\infty[  : Alle Zahlen größer oder gleich 10 (von einschließlich 10 bis unendlich)