Additionsverfahren

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Nicht immer ist das graphische Lösungsverfahren für Gleichungssysteme genau genug,
oder der Schnittpunkt ist weit außerhalb des Zeichenbereichs.
Deshalb benötigen wir ein rechnerisches Verfahren zum Lösen eines Gleichungssystems.


Lösen eines linearen Gleichungssystems mit dem Additionsverfahren:
Manchmal hat die eine Gleichung genau den gegengleichen Koeffizienten bei einer der beiden Variablen.
Dann ist es günstig die beiden Gleichungen zu addieren, damit diese Variable wegfällt.
I) 3x + 7y = 96
II) x - 7y = 4

- Addiere jeweils die Linken und die Rechten Seiten der Gleichungen, so dass eine Variable wegfällt.
- Löse die neu entstande Gleichung
- Setze nun das Ergebnis in eine der ursprünglichen Gleichungen I) oder II) ein.



- Addieren der beiden Gleichungen I+II:
4x = 100
- Lösen der neuen Gleichung
x = 25
- Einsetzen in Gleichung I)
3*25 + 7y = 96
7y = 21
y = 3
Das obige Gleichungssystem hat also die Lösung: x = 25 und y = 3



Haben die beiden Gleichungen keinen gegengleichen Koeffizienten, so kann man leicht
durch Äquivalenzumformungen diese gegengleichen Koeffizienten bei einer Variablen erzeugen.
(Vergleiche hierzu auch das Arbeitsblatt zum Additionsverfahren)