Einsetzverfahren

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Nicht immer ist das graphische Lösungsverfahren für Gleichungssysteme genau genug,
oder der Schnittpunkt ist weit außerhalb des Zeichenbereichs.
Deshalb benötigen wir ein rechnerisches Verfahren zum Lösen eines Gleichungssystems.


Lösen eines linearen Gleichungssystems mit dem Einsetzverfahren:
Betrachten wir zwei Gleichungen mit x und y:
I) 6y + 3x = 15
II) x - y = 2

- Löse eine Gleichungen nach x oder y auf.
- Setze dann diesen Term für die Variable in die andere Gleichung für die Variable ein
- Löse die neu entstande Gleichung
- Setze nun das Ergebnis in eine der ursprünglichen Gleichungen I) oder II) ein.



- Auflösen der Gleichung II nach x:
I) 6y + 3x = 15
II) x = 2 + y
- Einsetzen des Terms 2 + y für x in die Gleichung I:
6y + 3(2 + y) = 15
- Lösen der neuen Gleichung
6y + 6 + 3y = 15
9y + 6 = 15 |-6
9y = 9 |:9
1 = y
- Einsetzen in Gleichung II)
x - 1 = 2
x = 3
Das obige Gleichungssystem hat also die Lösung: x = 3 und y = 1