Gleichsetzverfahren

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Nicht immer ist das graphische Lösungsverfahren für Gleichungssysteme genau genug,
oder der Schnittpunkt ist weit außerhalb des Zeichenbereichs.
Deshalb benötigen wir ein rechnerisches Verfahren zum Lösen eines Gleichungssystems.


Lösen eines linearen Gleichungssystems mit dem Gleichsetzverfahren:
Betrachten wir zwei Gleichungen mit x und y:
I) 6y + 3x = 15
II) x - y = 2

- Löse beide Gleichungen nach x oder y auf.
- Setze dann die beiden aufgelösten Seiten der Gleichungen gleich
- Löse die neu entstande Gleichung
- Setze nun das Ergebnis in eine der ursprünglichen Gleichungen I) oder II) ein.



- Auflösen der beiden Gleichungen nach x:
I) x = 5 - 2y
II) x = 2 + y
- Gleichsetzen der rechten Seiten:
5 - 2y = 2 + y
- Lösen der neuen Gleichung
5 - 2y = 2 + y |+2y
5 = 2 + 3y |-2
3 = 3y |:3
1 = y
- Einsetzen in Gleichung II)
x - 1 = 2
x = 3
Das obige Gleichungssystem hat also die Lösung: x = 3 und y = 1