Rechnen mit Bruchtermen

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Bruchterme:
Bei Bruchtermen (im Nenner kommen auch Variablen vor) musst du immer zunächst die Definitionsmenge beachten.
Beim Rechnen mit Bruchtermen müssen wir die selben Operationen wie auch bei den Bruchzahlen in der 6. Klasse souverän zu handhaben verstehen:
- Erweitern
- Kürzen
- Addieren und Subtrahieren
- Multiplizieren und Dividieren





Erweitern von Bruchtermen:
Beim Erweitern wird der Zähler und der Nenner mit dem selben Term multipliziert, der dabei allerdings niemals Null werden darf !
Beispiel:
\frac{1-3x}{2x} = \frac{3x(1-3x)}{6x^2} = \frac{3x-9x^2}{6x^2}

D = Q\{0}
mit 3x erweitert





Kürzen von Bruchtermen:
Beim Kürzen wird der Zähler und der Nenner durch des selben Term geteilt.
Du darfst nur Faktoren von Produkten kürzen, niemals aber Summanden!!!
Beispiel:
\frac{3x^2-12}{6x-12} = \frac{3(x^2-4)}{6(x-2)} = \frac{3(x+2)(x-2)}{6(x-2)} = \frac{x+2}{2}

D = Q\{2}
3(x-2) gekürzt





Addieren und Subtrahieren von Bruchtermen:
Gleichnamige Bruchterme werden addiert(subtrahiert), indem man ihre Zähler addiert(subtrahiert) und
den gemeinsamen Nenner (=Hauptnenner) beibehält.
Ungleichnamige Bruchterme müssen vor dem addieren(subtrahieren) durch Erweitern auf den Hauptnenner gebracht werden
Achte bei jeder Rechnung auf die Definitionsmenge und Kürze das Ergebnis (wenn möglich).





Multiplizieren und Dividieren von Bruchtermen:
Multiplizieren: Zähler mal Zähler, Nennner mal Nenner. Kürze sobald es möglich ist.
Dividieren: Zwei Bruchterme werden durcheinander dividiert, indem du den 1. Bruchterm
mit dem Kehrwert des 2. Bruchterms multiplizierst.
Achte vor allem hier auf die Definitionsmenge!
Beispiel:
\frac{x-2}{x}  : \frac{x+2}{x} = \frac{x-2}{x} * \frac{x}{x+2} = \frac{x-2}{x+2}

D = Q\{-2;0}